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初二奧數輔導_三角形的全等及其應用

初二奧數輔導三角形的全等及其應用

來源:青少年宮發布時間:2006-11-18

在中學教材中,關于三角形全等有以下判定公理:

(1)邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(簡寫成“SAS”).

(2)角邊角公理有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(簡寫成“ASA”).

推論有兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(簡寫成“AAS”).

(3)邊邊邊公理有三邊對應相等的兩個三角形全等(簡寫成“SSS”).

關于直角三角形有:

(4)斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(簡寫成“HL”).

利用全等三角形,我們可以得到有關角平分線、線段的垂直平分線、等腰三角形的許多重要性質,在本講中將直接利用這些性質.

借助于全等三角形的知識,我們可以研究很多關于角和線段相等及不等問題、關于直線平行與垂直問題.

例1 如圖2-1所示.∠1=∠2,∠ABC=∠DCB.求證:AB=DC.

分析用全等三角形證明線段(或角)相等,最常用的方法是探究所求證的線段(或角)分別在一對可證的全等三角形之中.本題的AB,DC分別屬于兩對三角形△ABE和△CDE及△ABC和△DBC.經分析可證明△ABE≌△CDE.

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