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命題邏輯習題及其參考答案

1.某地發生一起刑事案件,經過公安人員的努力偵破,作案嫌疑人鎖定在A、B、C三人中,并且摸清了以下情況:

①只有01號案件成功告破,才能確認A、B、C三人都是作案人。

②目前,01號案件還是一起懸案。

③如果A不是作案人,那么A的供詞是真的,但A說自己與B都不是作案人。

④如果B不是作案人,那么B的供詞也是真的,但B說自己與C是好朋友。

⑤現已查明C根本不認識B。

根據上述線索,問:A、B、C三人中誰是作案人?

解:令p:01號案件成功告破;q、r、s分別表示A、B、C作案;t:B與C是

好朋友。據題意有:

1. {1} ┐p→┐(q∧r∧s)P

2. {2} ┐p P

3. {3} ┐q→(┐q∧┐r)P

4. {4} ┐r→t P

5. {5} ┐t P

6. {4.5} r T4.5否定后件

7. {1.2} ┐(q∧r∧s)T1.2肯定前件

8. {1.2} ┐q∨┐r∨┐s T7德摩根

9. {1.2.3} q T3.6否定后件

10. {1.2.3.4.5} q∧r P6.9組合式

答:AB作案,至于C尚待偵查。

2.綜合分析題(要求寫出推導過程):某班有學生61人,下面有三句話:

①該班有些學生會使用計算機。

②該班有些學生不會使用計算機。

③該班班長不會使用計算機。

已知上述三句話中,只有一句話是真的,試問:哪一句話是真話?該班有多少學生會使用計算機?

解:①②分別為I命題和O命題,二者是下反對關系,必有一真,或許都真;但據題設只有一句真話,可知③為假,真實情況是班長
會使用計算機。既然這樣第一句話“該班有些學生會使用計算機”就是真的,而第二句話就是假的。O命題假,根據矛盾關系可知,A命題即“該班所有學生都會使用計算機”就真,所以,全班61個學生都會計算機。

解:①②分別為I命題和O命題,二者是下反對關系,必有一真,或許都真;但據題設只有一句真話,可知③為假,真實情況是班長會使用計算機。既然這樣第一句話“該班有些學生會使用計算機”就是真的,而第二句話就是假的。O命題假,根據矛盾關系可知,A命題即“該班所有學生都會使用計算機”就真,所以,全班61個學生都會計算機。

3.下面有三句話:

①如果甲是籃球隊員,則乙就是足球隊員。

②如果乙是足球隊員,則甲就是籃球隊員。

③甲不是籃球隊員。

已知上述三句話中只有一句話是真話,問:甲是不是籃球隊員?乙是不是足球隊員?哪一句話是真話?

(要求寫出推導過程)

解:令p表示“甲是籃球隊員”,q表示“乙是足球隊員”,再令③即“┐p”真,據題設有:

①{1} ┐(p→q)P

②{2} ┐(q→p)P

③{3} ┐p P

④{1} p∧┐q T①等值關系

⑤{1} p T④合取分解

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